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深度了解PCF

​ pcf除了将当前像素深度和对应采样点p进行比较外，还会与对应采样点周围多个采样点如q进行比较。pcf计算阴影的过程如第一个和第二个公式，f是比较函数即x+（当[]内的结果小于0，则该函数为0；当[]内的结果大于等于0，则该函数为1->即深度测试的过程），w(p,q)是权重，可以根据p和q的距离定义。在范围N中取所有可能的p，将结果相加作为最终结果得到visibility。

​ 因此从第二个公式看出，pcf不是将shadow map进行过滤平均，再将当前像素深度和对应采样点p进行个比较，这样比较的结果还是非0即1。从第三个公式看出，pcf也不是将最后得到的锯齿visibility进行过滤模糊。（p,q应该改为x,y）

​ 根据pcss的三个过程，在第一个求block的平均深度和进行pcf的过程是最耗时的。因为需要遍历filter内的每一个像素，也可以选择不遍历而是通过随机采样的方式得到近似的结果，但这样会引入噪声。采样方式可以选择泊松圆盘采样等，采样需要知道采样范围即filter大小和采样数。用纹理坐标产生随机种子，可以保证每次采样结果不同。将采样结果对纹理坐标进行偏移。工业界通常的处理方式是先对shadow map稀疏采样，再在图像空间内对含噪声结果进行一步降噪，就可以获得比较好的结果。连续的稀疏采样会造成闪烁，因为帧与帧之间随机采样相互独立，引入的噪声不一样，连续播放时会闪烁。

VSSM

​ 在考虑加权的情况下，将filter内的每一个像素与着色点进行深度比较并且将结果相加平均，想知道在该范围内，有百分之多少的深度比着色点浅。

​ 首先是PCSS的第三步，也就是PCF操作，VSSM假设在这一步对shadow map采样时得到深度值样本大致服从正态分布，想要定义出这样一个正态分布，就需要事先求得样本的均值和方差。

​ 想要迅速得到一块区域内的平均值，可以使用mipmap。但是该方法不同层级间要做插值并且只适合正方形，因此误差较大，另一种方法是使用SAT.

​ 想要得到一块区域内的方差，可以使用如下公式,将期望（均值，即上一步得到的结果，因为范围内每个像素概率相同）转换成方差。如下方式除了记录深度，还需要记录深度的平方。可以将两个数据记录在r通道和g通道，从而避免使用两个纹理。

​ 在得到了方差和均值后，即可得到filter范围内的正态分布分数pdf(z)。现在想知道深度取某一值z1时，有百分之多少的纹素深度比z1小，即左图灰色区域的面积。每一个值都会对应一个面积值，即右侧函数cdf(z)。然而获得积分值只能通过查表，使用c++的内置函数也非常麻烦。

切比雪夫近似

​ 如下不等式可以作为约等式使用。即只需要知道方差和均值，即可得到x>t的概率。不等式不需要假设样本服从正态分布，也适用其他单峰函数。但其局限性在于x需要大于均值。在正态分布的情况下较好解决，但实际使用时不考虑太多。

过程如下：在生成shadow map时在通道存入深度值和深度值的平方，通过mipmap或者sat生成深度和深度平方的均值。在确定着色点在像素上对应的点后，取一定filter，在mipmap上采样一定范围内的均值，并计算方差，从而计算概率，得到过滤平均后的visibility。采样和硬件生成mipmap开销较小。不过在物体变动或者光源移动必须更新mipmap，或者每一帧下。

对于是PCSS的第一步，获得一定范围内，遮挡物的平均深度。例如在深度为7的着色点下，要求蓝色区域的均值zocc。（红色区域不是遮挡物，红色区域的平均深度时zuocc）

满足如下等式：

N1/N即P（x>t)，可以通过切比雪夫公式计算。得到N1/N即可得到N2/N（1-P（x>t））。此时不知道zunocc。此处假设所有>t的深度值为t。因为一般阴影接收的地方是平面。（pcss更常用，因为更加能容忍噪声，有很多效果很好的降噪手段）

一块区域内的平均值

最简单的办法mipmap:快速、近似方形的范围查询。各向异性过滤

小，可以

准确方式SAT：

利用前缀和思想，范围内求平均前先将范围内求和，如下是一维：

二维情况（生成一个新矩形，大小与原图相同，每个元素都是从左上角加到该元素的值，只是累加可能会损失数值精度，可以得到任何范围大小内的综合）：

Moment shadow mapping

vssm的问题在于

不能假设竞态分布 简简单情况

pcf

偏黑，阴影变白不行！

镂空 接受物不是平面 超过均值才准

MSM是为了避免分布描述的不准。其方法是使用更高阶的矩去描述分布。关于矩最简单的就是一个数的几次方，例如记录到x的四次方，即保留x的四阶矩。VSSM记录了深度和深度的平方，即使用二阶矩。使用更高阶的矩可以使得分布更加准确（证明过程复杂）。如果保留前m阶的矩，可以表示越阶函数，有2/m个台阶。例如使用z到z的四次方可以恢复出图中深绿的函数（一般使用4阶矩足够，但是恢复过程相当复杂）。得到的函数即cdf，可以发现与pcf得到的结果基本符合。（该方法增加存储量，但是工业界有方法可以存储，如一个32位float存储两个16位值，但不拆开无法插值，拆开后手动插值和计算机插值会有差别；对分布有更加精准的估计）