games101-21-Animation

动画

将场景模型表示为时间的函数, 输出：当顺序查看时提供运动感的图像序列

• 电影：每秒 24 帧

• 视频（一般）：30 fps

• 虚拟现实：90 fps

动画历史

•1931，Phenakistoscope圆盘，通过转动圆盘来做动画（右边是可见的窗口，通过旋转时钟，能在窗口看到不同的动作，从而形成动画）

•1878，第一部电影Sallie Gardner，早期电影用来做科学研究，而不是用来娱乐

•1937，第一部剧场版手绘电影-白雪公主与七个小矮人（每秒24帧）

•1963，第一个计算机生成的动画

•1972，早期计算机动画 — 人脸动画

•1993，侏罗纪公园（里程碑作品,电脑生成的恐龙直接使用在电影里）

•1995，玩具总动员，第一部完全计算机生成的CG动画电影(用的光栅化方法)

Keyframe Animation关键帧动画

​ 关键帧定义整个动画的走向，早期由最厉害的艺术家画出关键帧，再让助手把中间的过程补齐。（如软件flash可以通过关键帧自动生成中间的过度）

​ 该方法的本质是插值。例如找到第k帧各个顶点的位置，再找到k+1帧各个顶点的位置，插值中二者中间过程的顶点位置。

​ 但是插值不是简单的线性插值，如果是线性插值，其结果是折线，但是很多时候需要曲线（如可能需要通过样条的方法）。

Physical Simulation物理模拟/仿真

​ 牛顿定律，知道加在物体上的力就可以获得加速度，从而获得速度和新的位置（已知一些初始条件，如开始的位置、速度），来动态更新位置。

​ 该方法通过正确建立真实的受力模型来模拟出真实的动画系统。如布料模拟、流体模拟，头发（重力，头发间的摩擦力，风力）。

​ 布料可以视为三角形网格，对于每个点，有自己的重力和来自其他点的拉力。建立相互作用力，从而模拟正确效果（模拟得不好，就有反物理现象：比如穿模，布料穿过人体模型）。如下图，布料可以看成质点弹簧网：

​ 在流体模拟中，先模拟这些水是怎么运动的，水滴在各种地方是怎么形成的；模拟了水的位置、形状等之后，拿去渲染，得出最后的结果。

Mass Spring System质点弹簧系统 （最简单，也非常实用的系统）

​ 质点弹簧系统是一系列相互连接的质点和弹簧。最基本的单元：一个弹簧，左右各连着一个质点。假设理想化的弹簧没有初始长度，只考虑拉伸的情况。对于a来说，弹簧对a的力从a指向b，弹力大小和ab的距离成正比，所以此处b-a是一个向量，表示了力的大小和方向，ks是弹簧系数。

​ 在实际情况下，弹簧有初始长度。弹力大小和拉伸的长度成正比，所以弹力大小用（||b-a||-l）表示，弹力方向用a指向b的单位向量表示。但是由于没有能量损失，动力和势力会相互转换，拉伸后的弹簧会不断震荡而不会最终停止。因此，弹簧系统需要添加阻力。

​ 计算机图形学中，如果x表示为位移，x上一点是速度（一阶导数）点两个点是加速度（二阶导数）。如果按照如下方式定义阻力，对于b来说，b的阻力与速度相反，速度越大阻力越大。kd是阻尼系数，速度定义了力的大小和方向。引入阻尼的目的是让震荡的弹簧不会永远震荡下去，会因为阻尼的存在而停下，弹簧长度恢复到原长。目前引入的阻尼确实能达到目的，但还会阻止一个处于常态的弹簧的一切非震荡运动。比如弹簧两端相对静止，但是处于自由落体状态，都有向下的速度，则此阻尼力会使其落得越来越慢，这不正常。

​ 完整公式如下，f只与相对速度大小有关（也就是弹簧长度发生变化才有阻力），而与弹簧拉伸长度无关。如下对于b来说，阻力从b指向a，所以要添加-号，之后一项表示方向。红色点乘表示力的大小，b-a是相对速度大小，点乘后为该速度在a到b方向上的投影（对于ab不伸长的圆周运动，作用在b上的力垂直于ab，在ab方向上的投影为0，此时无阻力）。

​ 对于一根绳子而言，会有多个弹簧链接组成。对于每一个节点：需要知道节点位置、节点质量和是否允许节点运动。每两个节点间需要创建弹簧。对于每一根弹簧需要知道起始节点、结束节点(计算原长)和弹簧系数。

​ 对于某一时刻，更新位移和速度：

​ （1）利用胡克定律计算每根弹簧两个节点的弹力（由于弹簧间是连在一起的，因此力是累加的;每一时刻都要单独计算受力）

​ （2）遍历每一个节点利用显示欧拉求解

​ 先得到加速度：弹簧力/节点质量+重力加速-阻力/节点质量(此处简化直接用-kv计算阻力，v是绝对速度)

​ 显示欧拉：

​ v(t+1)=v(t)+a(t)×dt; x(t+1)=x(t)+v(t)×dt;

​ 半隐式欧拉（更稳定）：

​ v(t+1)=v(t)+a(t)×dt; x(t+1)=x(t)+v(t+1)×dt;

​ （3）遍历每一个节点利用显示Verlet求解

​ 先得到加速度：弹簧力/节点质量+重力加速（计算加速度时不考虑阻力）

​ 显示Verlet：x(t+1)=x(t)+(x(t)-x(t-1))+a(t)×dt×dt

​ 加入阻尼的显示Verlet：x(t+1)=x(t)+(1-kd)×(x(t)-x(t-1))+a(t)×dt×dt

单个模型可以组成更复杂的模型：

​ 布料可以抵抗切变，但是如下模型不能抵抗切变（当有如下两个力拉动时，两端会被拉伸，中间会向内部收缩）。以及布料能力对抗“折”的力，例如纸很容易对折：

​ 这种结构将抵抗切变, 当中间想往里收缩时，中间的弹簧因为阻力会阻碍收缩。但具有各向异性偏差(朝↖拉有弹簧,↗无)不对称, 也不会抵抗平面外弯曲，比如右上角和左下角可以对折（且不改变弹簧形状）。

​ 这种结构将抵抗切变, 方向偏差较小, 也无法抵抗平面外弯曲，因为可以沿着竖线或者横线对折。

​ 这种结构将抵抗切变, 方向偏差较小, 也可以抵抗平面外弯曲。相比青色弹簧, 红色的弹簧相连接的力应该弱得多 (因为青色相连代表布的韧性, 红色则代表布放在桌边, 布会自然下垂, 红色线就会被拉扯)，所以不能只用红线，红线只是辅助作用。

​ 如可以用质点弹簧裙子+人物，有时会采用更好的有限元法FEM代替弹簧系统。

粒子系统

​ 用大量的粒子模拟，例如模拟流体、灰尘等。定义每一个粒子受到的力从而定义粒子运动，例如重力、粒子间的相互作用力（如碰撞、引力等，对于引力需要找到粒子周围最近的一些粒子，但是粒子间的位置会不断改变，因此计算较为复杂）、或者粒子很小可能具有风给的浮力。粒子越多模拟的越精细，但是计算量更大。粒子除了模拟点（如水滴），还可以模拟一大群中的一个个体，如鸟群中的一个鸟。本质是在定义个体和群体的关系。

对于动画中的每一帧，粒子系统大概制作过程：

① [如果需要] 创建新的粒子

② 计算作用于每个粒子的力（决定了最后的效果，如根据万有引力考虑粒子间的引力）

③ 更新每个粒子的位置和速度（通过受力解出位置和速度）

④ [如果需要] 去除死粒子

⑤ 渲染粒子

对于渲染鸟群：

① 对邻居中心的吸引力(不离群)

② 来自个别邻居的排斥力(不靠太近)

③ 与邻居的平均轨迹对齐(一起飞)

运动学

（1）正向运动学

​ 可以创作骨骼动画，如下图先定义拓扑关系（结构间的连接关系），树状结构等（此处不做详细讨论），再定义连接类型：Pin（平面上的旋转）、Ball(空间内的旋转)、Prismatic joint（平移）。

​ 例如有两部分构成的手臂，第一部分旋转θ1，第二部分旋转θ2，问端点p的位置在哪？计算方法非常简单，说明只要定义好骨骼连接方式，任何时刻只要知道角度，就能算出尖端p应该停在哪里。

​ 动画被描述为作为时间函数的角度参数值。已知根据时间两个角度值的变换，就可以知道任何时间点的位置，从而创建出动画。该方法的优点是实施很简单，动画可能和实际物理不太一致使得动画创作者耗时。

（2）逆向运动学

​ 实现如抓住手移动使得整个手臂跟着移动的动画。

​ 也就是通过控制尖端位置，反算出应该旋转多少。动画师提供末端执行器的位置p：

​ 计算机必须算出满足约束的关节角度：

​ 会出现的问题是，对于同一个位置p，可能有多组解：

​ 还可能出现没有解的情况，如下图顶点p到达不了第三个半圆外和第一个半圆内：

​ 对于上述情况有多种优化方式。

Rigging绑定

​ 一种对角色更高层次的控制，允许更快速且直观的调整姿势、表情等。类似提线木偶，是逆运动学的一种应用。在角色身体、脸部等位置创造一系列控制点，艺术家通过调整控制点的位置，带动脸部其他从点移动，从而实现表情变化，动作变化等（类似贝塞尔曲线）。缺点：需要艺术能力也需要技术，全手工制作费时费力费钱。

Blend Shapes

​ 类似关键帧动画，给定两个时间的两个状态，对于每一个控制点进行插值。

Motion Capture

​ 在真人身上放置许多控制点，在不同时刻对人进行拍照，记录控制点的位置，同步到对应的虚拟人物上。真实感很强，比起用计算机调节，可以迅速获得大量数据。但是昂贵，准备工作麻烦。捕捉的动画跟预期艺术需要不太符合，需要调整，以及控制点被遮挡问题。很多控制控制点的方法，有些方法也可以避免控制点遮挡。

​ 众多动捕设备中最常用的还是光学动捕设备，在人身上贴光学贴片。最重要的被遮挡问题，可以通过增加摄像机等方法避免

​ 得到的数据是每个控制点在三维空间中的运动数据。