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有偏与无偏的计算方法

​ 无偏积分的期望值总是正确的值，无论使用多少样本。反之就是有偏。但是如果取的样本无限多，最后期望会收敛到一定值，但这种情况也是有偏 ，但是一致。

BDPT（无偏）

单向光线追踪:从相机产生一条光线，连接最后一个点和光源

双向光线追踪： 从光源和相机分别产生一些半路径，连接两个半路径的端点形成一条完整的光路。

​ 对于如下场景，几乎整个场景都是通过漫反射照亮。如果从相机开始计算，找到带有很多能量的光路较为复杂。如果第一个点是漫反射点，很难控制光路打到光线集中的地方。这种情况下，从光源开始便于计算。但是该方法实现困难并且计算慢。

MLT（无偏）

​ 用马尔科夫链作为采样工具。当前有一个样本，基于当前样本在附近生成新样本，用这些样本估计函数值。对于蒙特卡洛，采样的pdf和要积分的函数形状一值时，误差最小。马尔科夫链可以形成符合这种特性的样本。

​ 在光线传播上，在有一个路径的情况下，可以生成周围更多相似的路径。如下图对蓝色光路进行局部扰动获得新路径，最后可以找到所有路径。适合做复杂的光路传播，擅长从局部探索困难的路径。例如光线在水底聚焦被相机看到，经历了相机-折射-漫反射-折射-光源（SDS），但是光经过漫反射后只有在很小一部分区域才能折射出来。使用马尔科夫链就可以在折射出来的光线附近找到新的光线。

​ 简单的蒙特卡洛方法可以根据样本数分析其收敛速度。但是MLT很难估计收敛速度，不能保证每一个像素收敛速度相同，会产生噪声。因为每一张图收敛结果不确定且不同，因此不能渲染动画。

光子映射（有偏）

​ 适合光在折射/反射后聚焦产生新的图案及SDS下用该方法。

一种光子映射的方法如下：

1.从光源出发进行光线追踪，直至光线到达漫反射物体

2.从相机出发进行光线追踪，直至光线到达漫反射物体

3.局部的密度估计：对任意一个着色点，通过最邻近算法取离它最近的N个光子，计算这些光子所占的面积，得到光子的密度，也就是用光子数N除以面积。密度大的地方更亮。

​ 当取的光子数N比较少，采样点少，就会产生比较大的噪声。而光子取多图像就会比较模糊，对于临近的点计算出的结果可能相同。计算光子密度的时候，正确的方法应该是对当前一个点的一个微小的面积dA进行计算它的光子数从而计算密度，但是此处是对一定的光子数的实际面积进行的计算，所以两者本质上并不相等。

​ 当光源发出的光子足够多的时候，同样数量的光子覆盖的面积ΔA会更小，也就会更接近dA，最终的结果也会更准确，当打出的光子接近极限，ΔA=dA，则结果正确，所以光子映射是一个有偏但是一致的方法。

​ 如果给定一个微小面积计算每个微小面积的光子密度，也就是ΔA是常数，则确定了光子范围。但是给定的常数始终不等于dA，所以得到的结果有偏但是不一致。

VCM（有偏）

​ 该方法是BDPT和光子映射的组合。对于两条半路径，如果两者的端点无法连接但是很接近，不要浪费两个子路径，使用光子映射来处理临近的光子。

实时辐射度 Instant Radiosity (IR)（有偏）

​ 已经被照亮的面都可以认为是光源，光源可以再照亮其他物体。光源首先发出光线，最后光线停住的点可以视作新的虚拟光源照亮着色点。在有很多细小光源的场景很适合，但是当虚拟光源接近着色点时会出现闪光点。该方法不适合毛玻璃材质。

外观建模

​ 对于表面模型，其材质就是BRDF，下面讨论非表面模型。

散射介质（如云、雾）

​ 以光线穿过云为例，云由许多冰晶组成，不考虑自发光。光经过冰晶可能被吸收、被散射到各个方向，冰晶也可能接受别的方向散射来的光。

​ 光如何散射通过Phase Function定义（类似BRDF决定光如何反射）。从相机开始找光路，能走多远由散射介质的吸收能力决定，停下时考虑光的散射方向。最后找到的光路类似光在物体表面弹射，只是在光路了上的任何一点都可能发生方向的改变。此处不是光与表面作用而是和体积作用，因此不能使用渲染方程，但是都需要找光路。

​ 很多物体光都有进去的可能，只是穿透能力不强，光进去一段时间就消失。

头发

​ 头发是一根根，不能当作是一个表面。如下图，对于头发有无色的高光和有色的高光。计算量大，需要计算光线和每一根头发的作用。

（1）Kajiya-Kay Model

​ 将头发当作一个圆柱，光会散射成一个圆锥的形状，剩下一部分类似漫反射。但是渲染效果不真实。

（2）Marschner Model

​ 将头发当成玻璃圆柱。光与头发的作用有三种情况，R-在表面直接被反射；TT-折射进头发再被折射出去；TRT-折射进头发，在头发内壁发生反射再折射出去。（将头发分为表面和内部，内部也会有色素，会发生光线被吸收）

动物毛发

​ 动物毛发比人的头发的髓质更大，因此不能用头发模型来计算动物毛发。

（1）Double Cylinder Model

R:光再毛发表面直接被反射

TT：光与髓质没有作用，折射进头发再被折射出去

TRT：光与髓质没有作用，折射进头发，在头发内壁反射，再被折射出去

TTs：折射进入, 第一次穿过髓质时, 产生散射, 再次折射出去

TRTs:折射进入, 第一次穿过髓质后并未折射出去, 而是在头发内壁反射回来, 第二次穿过髓质, 再产生一次折射后出去（散射两次）

颗粒材质

​ 下面讨论几种表面模型。

玉石

​ 光线从某个点进入物体表面，在物体内部发生大量散射，再从物体表面另一位置出去。也称作次表面散射。

​ BRDF：对于任意方向来的光，到达某一个着色点，从任意方向反射出去

​ BSSRDF:对于任意方向来的光，到达某一个着色点，从任意方向反射出去,但是反射点的位置可以表面任意一个位置。所以除了对立体角积分，还需要对物体表面积分。BSSRDF需要四个参数定义（入射点位置，入射点方向，出射点位置，入出射点方向）

​ 还可以将该模型模拟成两个光源，一个在物体内部，一个在物体外部。

布料

纤维fibers-股ply-线yarn-布料

​ 计算表面与光的作用，结果与织法有关。给定编织模式，计算整体行为。但是表面渲染有限制，羊毛绒是往外一根一根, 不是一个平面。

​ 一种方法是不再把布料当成纤维，而是当成体积。对空间划分格子，在每一个格子内部将布料当成类似云的散射介质计算。但是计算量庞大。

​ 另一种方法是，知道每一个纤维的缠绕方式，渲染每一个纤维（如渲染每一根头发）。

详细外观

​ 看起来不真实，现实世界更复杂，车会有划痕等等, 鼠标会有大小不一的高光。用微表面模型得到的结果不太真实。

​ 在微表面模型中，D（h）采用简单的模型，如符合正态分布，因此效果不真实。真实情况是，D（h）基本符合统计规律，但是又自己的细节。

​ 在这种情况下路径采样困难。每一个微表面是一个镜面, 再假设一个针孔摄像机和点光源。无论从针孔摄像机, 还是点光源连接微表面, 发生镜面反射。都很难反射到点光源或者针孔摄像机.

​ 一个像素覆盖很多的微表面形成一个区域, 把这个区域的法线分布算出来, 然后替代原本的光滑的法线分布, 用在原本的微表面模型里.

​ 一个像素覆盖法线贴图的面积, 导致不同特征的法线分布。 不同的法线贴图, 有不同的法线分布。

通过波动光学研究材质

​ 波动光学得到的BRDF与几何得到的不太相同，有自己的特点。

程序化生成

​ 定义三维纹理，但是内存开销较大。可以不进行存储，在需要的时候查询。如3D噪声函数，空间中任意一个坐标, 返回需要查询的值(纹理细节)。通过任意方式处理噪声函数，就可以得到任意的效果。