games101-15-Ray-Tracing4

path tracing每个着色点考虑各个方向的光照，大量采样求积分结果，遇到漫反射物体也不会停止传播。（witted style只考虑了光线的多次弹射，不过和path tracing一样都考虑了能量守恒）。同时path tracing使用更接近物理的BRDF（考虑微表面等），可以表现更多材质（但不能处理折射），如磨砂材质（witted style漫反射材质，完美镜面反射及完全透明物体折射）。

同时，path tracing 具有软阴影。所谓阴影，就是没有直接光照只有环境光。对于witted style来说，着色点的颜色取决于最后到达的漫反射和直接光照的作用，所以是硬阴影。但是path tracing如果没有直接光照的作用，会有来自四面八方间接光照的作用，形成不同程度的阴影。

蒙特卡洛积分

求解渲染方程第一步：处理积分

解决定积分，最后得出来的是面积/体积值。当函数非常复杂，无法写出函数解析式时，考虑用蒙特卡洛积分。

黎曼积分，分解成多个长方形，取中心的xy计算长方形的面积并累加。

蒙特卡洛积分：在积分域随便取一个数xi，取其对应的yi值计算长方形面积（高度yi，宽度积分域a-b）。采样多次，并将结果平均。

特殊情况：均匀采样，计算过程符合上述概念

​ 推广到任何pdf的蒙特卡洛积分形式如下，积分域已经包含在了p(x)中。

路径追踪Path tracing

Whitted光线追踪：

1、光滑物体镜面反射

对于specular的材质正确，但是对于glossy材质，光的反射方向也会分布在镜面反射方向周围。

2、透明物体一部分镜面反射一部分折射

3、漫反射物体光线停止

那么漫反射和漫反射物体之间的光线就没有考虑。光线到达漫反射物体应该向四面八方反射。如下图天花板应该是亮的，里面的长方体左侧应该是红色。本质还是考虑的漫反射物体和直接光照。

解渲染方程

​ 先不考虑发光向（反射方程比渲染方程少了发光项）

​ 对于一个场景直接光照（还是认为光照从着色点向外），从其他物体反射来的L为0。使用蒙特卡洛采样求积分。f(x)为反射方程待积分的函数，pdf为1/2Π（因为是在半球上采样，此处是均匀采样）

​ 要计算点p到w0方向反射的光：首先按照某种pdf采样n个方向，对于每一个方向，从点p按照方向连接一根光线。如果该光线能够连接到光源，则按照渲染方程计算其值，并且将n个结果累加。

​ 下面引入间接光照的计算：当某个方向的光线打中物体时，对于要计算的点来说，物体也是光源，要计算打中物体的光，可以对该物体递归处理。光线方向作为观察方向。Q的光照结果即P的入射光。

​ 上述算法问题1：递归没有停止条件。真实情况光线应该弹射无数次。但如果限制弹射次数会造成能量损失。引入的方式RR：先确定一个0-1的概率。 以一定的概率打出光线，最后结果就是L0/P，1-p的概率不打出光线，结果为0。以一定概率打不打光线，这样计算的结果期望为L0。

​ 先选取概率P，随机生成0-1的数ksi，如果大于概率p，则不打出光线，返回0。否则打出光线进行正常计算/递归，只是结果要除以p。

​ 上述算法的问题2：光线数量爆炸。因此为了防止光线爆炸，只随机往一个方向采样一次。N=1的蒙特卡洛积分叫路径追踪。

​ N=1会造成很大的噪声，则从一个像素发出多条光线，将结果求平均即可。

​ 首先选取相机位置，对于某个像素，采样N个光线。对于像素内部采样的每一个点，先生成一根光线。如果光线打到着色点p,计算着色点的颜色并且将结果累加平均。在shade函数中，视线是从着色点连接相机。

​ 如果在像素内部采样少，计算速度快，会造成很大的噪声，需要解决该问题：

​ 如果向四面八方均匀采样，根据距离光源的远近和光源大小，打到光源的概率不同。如果一直没有打到光源，则光线浪费。

​ 解决办法是改变采样方式，蒙特卡洛可以使用任意pdf。比起原来从着色点均匀向半球任意方向采样，此处选择从光源上进行采样。则采样的pdf是1/A（光源面积）。从光源连向着色点，该连线会与着色点法线和光源朝向的法线产生两个夹角。然而蒙特卡洛对立体角积分就应该在立体角采样，但此处是在光源采样，所以渲染方程需要写成在光源上的积分。找到dw和dA的关系即可：计算出dA在单位球的投影即为dw：

​ 最后着点的着色结果来源于光源直接光照和其他物体的间接光照，因此将着色分为两部分：

1、直接光照：用上述方法对光源进行采样和积分（只采样一次）

2、间接光照，使用之前的方式，引入俄罗斯轮盘赌

细节问题：上述方法默认了光源和物体直接没有遮挡，但如果光源和物体间有遮挡，在进行直接光照的计算时，需要判断光线是否被遮挡。可以将该光线计算判断交点，如果有交点且交点为光源，则计算着色，否则直接光照的结果是0。

路径追踪暂不考虑点光源（可以做成很小的面光源）

path tracing 属于ray tracing，还有许多其他的tracing 方法。问题还包括：如何进行均匀采样，随机数是否有要求，采用何种pdf可以得到更好的结果。能否结合光源和半球采样。对于一个像素的多个采样结果是直接平均还是加权平均，以及得到的radiance如何转化成颜色显示在屏幕。

实现过程梳理：

1、每个像素产生n条光线，最后的该像素的着色结果是n个结果的平均（实际实现时，每个像素的光线还是从相机到像素中心，后期会因为采样取不同的方向）

2、对于单根光线，先判断和场景有无交点，没有交点返回背景色/黑色

3、对于单根光线，如果和场景有交点：

（1）计算直接光照：从光源上采样一次（N=1），获得交点和pdf；在着色点和交点之间生成光线，如果没有遇到遮挡物，计算着色：L×f×cos×cosl/d^2/pdf（/N）；如果遇到遮挡物，则没有直接光照这一项。

（2）计算间接光照：选取俄罗斯转盘概率p，再随机生成[0-1]的浮点数k。如果k>p,不进行迭代，无间接光照；如果k<p，在半球上采样一个方向，并且在着色点和方向上生成光线。如果该光线相交的是物体而不是光源（光源在直接光照中计算了），计算着色L×f×cos/pdf（/N）/p；L是递归的结果。

（3）最终着色结果：自发光+直接光照+间接光照。

关于自发光：如果不添加自发光则无法渲染光源。首先，光源需要正常接收间接光照。但是直接光照不会给自己提供颜色，因为着色点和采样点形成的光线与法线垂直。所以为了渲染光源，需要加上自发光。